e
El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en matemáticas.
Las primeras cifras son:
2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...)
Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler
e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier). Por otra parte los logaritmos comunes tienen base 10.
Calcularlo
El valor de (1 + 1/n)n se aproxima a e cuanto más grande es n:
n
(1 + 1/n)n
1
2,00000
2
2,25000
5
2,48832
10
2,59374
100
2,70481
1.000
2,71692
10.000
2,71815
100.000
2,71827
El valor de e también es igual a to 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ... (etc)
(Nota: "!" significa factorial)
Los primeros términos suman: 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 2,718055556
Recordando
Para recordar el valor de e (hasta 10 cifras) apréndete esta frase (¡cuenta las letras!):
El
trabajo
y
esfuerzo
de
recordar
e
revuelve
mi
estómago
O puedes aprenderte la curiosa pauta de que después del "2,7" el número "1828" aparece DOS VECES:
2,7 1828 1828
Y después de eso vienen los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles (dos iguales) que son 45°, 90°, 45°:
2,7 1828 1828 45 90 45
(¡una manera instantánea de parecer muy listo!)
Dónde
Muchas veces el número e aparece donde no se lo espera.
Por ejemplo, da el valor del interés compuesto continuo (que se usa en préstamos e inversiones):
Fórmula del interés compuesto continuo
Otra propiedad interesante
Corta y multiplica
Digamos que cortamos un número en partes iguales y las multiplicamos juntas.
¿Cuánto tiene que ser cada parte de grande, para que al multiplicarlas juntas salga el máximo número posible?
La respuesta: haz que las partes sean "e", ... bueno, lo más cerca posible de e.
Ejemplo: 10
10 dividido en 3 partes es 3,3...
3,3...×3,3...×3,3... (3,3...)3 = 37,037...
10 dividido en 4 partes es 2,5
2,5×2,5×2,5×2,5 = 2,54 = 39,0625
10 dividido en 5 partes es is 2
2×2×2×2×2 = 25 = 32
El ganador es el número más cercano a "e", en este caso 2,5.
Prueba con otro número, por ejemplo 50... ¿qué te sale?
Transcendental
e también es un número transcendental
El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en matemáticas.
Las primeras cifras son:
2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...)
Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler
e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier). Por otra parte los logaritmos comunes tienen base 10.
Calcularlo
El valor de (1 + 1/n)n se aproxima a e cuanto más grande es n:
n
(1 + 1/n)n
1
2,00000
2
2,25000
5
2,48832
10
2,59374
100
2,70481
1.000
2,71692
10.000
2,71815
100.000
2,71827
El valor de e también es igual a to 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ... (etc)
(Nota: "!" significa factorial)
Los primeros términos suman: 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 2,718055556
Recordando
Para recordar el valor de e (hasta 10 cifras) apréndete esta frase (¡cuenta las letras!):
El
trabajo
y
esfuerzo
de
recordar
e
revuelve
mi
estómago
O puedes aprenderte la curiosa pauta de que después del "2,7" el número "1828" aparece DOS VECES:
2,7 1828 1828
Y después de eso vienen los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles (dos iguales) que son 45°, 90°, 45°:
2,7 1828 1828 45 90 45
(¡una manera instantánea de parecer muy listo!)
Dónde
Muchas veces el número e aparece donde no se lo espera.
Por ejemplo, da el valor del interés compuesto continuo (que se usa en préstamos e inversiones):
Fórmula del interés compuesto continuo
Otra propiedad interesante
Corta y multiplica
Digamos que cortamos un número en partes iguales y las multiplicamos juntas.
¿Cuánto tiene que ser cada parte de grande, para que al multiplicarlas juntas salga el máximo número posible?
La respuesta: haz que las partes sean "e", ... bueno, lo más cerca posible de e.
Ejemplo: 10
10 dividido en 3 partes es 3,3...
3,3...×3,3...×3,3... (3,3...)3 = 37,037...
10 dividido en 4 partes es 2,5
2,5×2,5×2,5×2,5 = 2,54 = 39,0625
10 dividido en 5 partes es is 2
2×2×2×2×2 = 25 = 32
El ganador es el número más cercano a "e", en este caso 2,5.
Prueba con otro número, por ejemplo 50... ¿qué te sale?
Transcendental
e también es un número transcendental
Bien Patri, por esta explicación, aunque para quienes no estamos en la matemática, me parece que me están hablando en otro idioma...
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